Bài tập nguyên hàm của hàm số tự luyện 2020

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {7^x}$.
A. $\int {{7^x}dx} = {7^x}\ln 7 + C$
B. $\int {{7^x}dx} = {7^{x + 1}} + C$
C. $\int {{7^x}dx} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C$
D. $\int {{7^x}dx} = \frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$

Câu 2. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A. $\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx,(k \in \mathbb{R})} } $.
B. \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx = \int {f\left( x \right)dx.\,\int {g\left( x \right)dx} \,} } .\)
C. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx + \,\int {g\left( x \right)dx} \,} } .\)

D. \(\int {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx + \,\int {g\left( x \right)dx} \,} } .\)

Câu 3. Nếu \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $\int\limits_a^b {u{\rm{d}}v = \left. {\left( {u.v} \right)} \right|_b^a – \int\limits_b^a {v{\rm{d}}u} } $
B. $\int\limits_a^b {u{\rm{d}}v = \left. {\left( {u.v} \right)} \right|_a^b – \int\limits_a^b {v{\rm{d}}v} } $
B. $\int\limits_a^b {u{\rm{d}}v = \left. {\left( {u.v} \right)} \right|_a^b + \int\limits_a^b {v{\rm{d}}v} } $
A. $\int\limits_a^b {u{\rm{d}}v = \left. {\left( {u.v} \right)} \right|_b^a + \int\limits_b^a {v{\rm{d}}u} } $

Câu 4. Tính \(\int {x\ln x} dx\).
A. \(\frac{1}{2}{x^2}\ln x – \frac{1}{4}{x^2} + C\).
B. \(\frac{1}{2}{x^2}\ln x – \frac{1}{2}{x^2} + C\).
C. \(\frac{1}{2}\ln {x^3} – \frac{1}{4}{x^2} + C\).
D. \(\frac{1}{2}{x^2}\ln x – \frac{1}{2}x + C\).